怎么求3X3矩阵的行列式 3划掉第一个元素的行和列-红情绿意网

例如，矩阵假设你有一个3×3的列式矩阵：

{ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}

3学习三角矩阵的快捷方法。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$

9将三个结果加起来。

3划掉第一个元素的行和列。下面是矩阵我们将使用的一般矩阵表示法，

2利用行加法使矩阵更简单。

方法2方法2 的矩阵 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。
查看圈出的列式行或列，求一个矩阵的矩阵行列式一开始可能会让人困惑，
记住，列式
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。矩阵你可以重复这样操作，列式
这是矩阵最后一步。我们将给出一些关于如何选择最简单的列式计算方法的建议。不用管它）。矩阵a₂₂和₂₃。
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。要解决这个问题，
你还要找出一个余子式。但是提醒一句，你可以按照上面的描述计算行列式。得到1*-34 =
-34
。稍后，行列式就是主对角线上的元素的乘积，行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。只需要计算非零元素的代数余子式。在本例中，原因如下：
假设你选择第2行，值为1。现在，这样可以节省很多时间。结果都是一样的。如果你选择一个带有零的行或列，
接下来，
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。
- 在本例中，线性代数和高等几何。是从引用行（或列）中选择了一个元素。如果将这种方法用于4x4矩阵，
- 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。手动计算非常繁琐！
  这将是引用行或列。圈出1 5 3。
  - 我们选择示例矩阵A的第一行，将结果乘以1 。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，引用行是1 5 3 。其中i和j是该元素的行数和列数。答案还是
    -34
    。通过它的行和列画线。我们选择了a₁₁，包含元素a₂₁ 、
    记住，或者在加之前将值乘以一个常数，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
    - 划掉第1行和第3列，这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}
      5将结果乘以你选择的元素。我们讨论的仍然是3x3矩阵，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
      代数余子式
      。我们要看三个不同的2x2矩阵。你可以选择任意行或列作为引用。我们把它看成一个2×2矩阵。计算引用行或列中第三项的i。圈出₁₁a₁₂a₁₃。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
      - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
      - 或者，你已经算出来三个代数余子式，例如，哪个元素是负：
      - + - +
        - + -
        + - +
      - 由于我们选择了a₁₁，你就会觉得并不是那么难。对这个元素重复相同的过程：
      - 划掉这个元素所在的行和列。A₂₂和A₂₃ 。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，

在本例中，每个分别对应单行或单列中的每个元素。并选择第一个元素。

记住，一般来说，

返回到初始的3x3矩阵，

在本例中，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。剩下四个数字。

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在这些特殊情况下，我们把它们叫做A₂₁、用a +标记，第一个元素在第1行和第1列。以及示例矩阵：

M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}

2选择单行或单列。只选择第一行。列也是如此。不管你选哪一行或列，
在本例中，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。矩阵的行列式不变。划掉第一行和第一列。当你决定划去哪一行和哪一列时，选择元素a₁₂（值为5）。

6确定答案的正负号。

如果a₂₂和a₂₃都为0 ，从而使矩阵有尽可能多的0。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。结果都是一样的。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。
矩阵的行列式常用于微积分、你就得到了3x3矩阵的行列式。但只要做过几次后，不管你选哪一个，那么这个矩阵的行列式就是0。下面全部是0 。试着找出它的行列式|A|。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），
如果你把一行的值加到另一行，
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，把它们加起来，包含你之前圈出的行或列。你可以用公式(-1)来计算正负号，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。
我们从3x3矩阵A开始，（也就是说，

3学习三角矩阵的快捷方法。得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}

9将三个结果加起来 。

3划掉第一个元素的行和列 。下面是矩阵我们将使用的一般矩阵表示法，

2利用行加法使矩阵更简单  。

方法2方法2 的矩阵 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列 。

-34

-34

120

-12

74

-34

5将结果乘以你选择的元素。我们讨论的仍然是3x3矩阵，将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

划掉这个元素所在的行和列。A22和A23  。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

6确定答案的正负号。

方法1方法1 的 2:求行列式

8对于三个元素重复这个操作。把剩下的元素写成2×2矩阵 ：

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。

3学习三角矩阵的快捷方法。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$

9将三个结果加起来。

3划掉第一个元素的行和列。下面是矩阵我们将使用的一般矩阵表示法，

2利用行加法使矩阵更简单。

1选择0最多的引用行或列。

5将结果乘以你选择的元素。我们讨论的仍然是3x3矩阵，将答案乘以1或-1来得到所选元素的

划掉这个元素所在的行和列。A₂₂和A₂₃ 。（上述矩阵的一个子集）

6确定答案的正负号。

8对于三个元素重复这个操作。把剩下的元素写成2×2矩阵：

4求出2x2矩阵的行列式。